一、什么是奇異點（Singularity）

在有限元分析中，我們常常會遇到這樣一種情況：

在模型無法收斂時，我們有時會嘗試細(xì)化網(wǎng)格，期望計算結(jié)果能夠趨于穩(wěn)定。

然而，有時我們會發(fā)現(xiàn)，無論如何細(xì)化網(wǎng)格，在某些特定位置，如拐角處，細(xì)化網(wǎng)格的場都無法收斂，不會趨于穩(wěn)定。

這種在有限元分析計算時，在某些方面表現(xiàn)出無限大特性的點，就稱為奇異點。

在固體力學(xué)中，奇點往往表現(xiàn)為異常高的應(yīng)力峰值；在電磁場中，會表現(xiàn)出異常的電流密度；在流體力學(xué)中，奇異點可能會表現(xiàn)為速度、壓力等物理量趨于無限。

二、示例

奇點常常出現(xiàn)在尖銳的內(nèi)角、應(yīng)力集中的點和線、以及材料突變的位置。

以結(jié)構(gòu)力學(xué)為例，對包含尖角的幾個模型采用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化功能，會發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格的細(xì)化，應(yīng)力表現(xiàn)出無限制的增大，而不會趨于穩(wěn)定。

這種現(xiàn)象在現(xiàn)實物理世界中是不存在的，而是有限元法本身固有的特點所導(dǎo)致的。

有限元法本身是一種近似計算方法，在尖角處，可能無法真實反映連續(xù)介質(zhì)的應(yīng)力分布，從而產(chǎn)生奇異性。

三、常見解決方式

1、添加圓角：在建模過程中盡量避免產(chǎn)生尖銳的內(nèi)角，可以通過給幾何模型添加圓角，使鋒利的尖角變得圓滑，避免產(chǎn)生奇異點。

2、積分：在電磁學(xué)中，可以采用積分的方式求解，對包含奇異性的區(qū)域進(jìn)行積分，可以弱化邊界奇異點的問題。這種方式可以無需修改模型的幾何結(jié)構(gòu)，改善數(shù)值穩(wěn)定性。

3、忽略奇異點：在許多工程問題中，奇異點僅影響局部區(qū)域，對整體結(jié)果并不會造成明顯影響。因此，可以在避開奇異點的位置進(jìn)行求解，忽視奇異點的存在。在固體力學(xué)中，可以使用圣維南原理獲得原理載荷施加位置和約束邊界的可靠應(yīng)力分布結(jié)果。