在COMSOL中，有一個(gè)經(jīng)常被忽略的關(guān)鍵函數(shù)，就是Heaviside 函數(shù)。它將“有/無(wú)”的邏輯引入連續(xù)場(chǎng)中，在涉及相變、界面追蹤等問(wèn)題中常常會(huì)被用到。

一、定義

Heaviside函數(shù)，又稱單位階躍函數(shù)，在數(shù)學(xué)上通常定義為

當(dāng)t為負(fù)時(shí)，函數(shù)值為0，t為正時(shí)，函數(shù)值為1，函數(shù)的變化在0點(diǎn)處發(fā)生。

關(guān)于t=0的取值，在數(shù)學(xué)上有不同約定，常見(jiàn)取0、0.5、1。

二、物理意義

Heaviside常用于表示一個(gè)狀態(tài)的激活，也被稱為開(kāi)關(guān)函數(shù)，t=0時(shí)就是函數(shù)的開(kāi)關(guān)。

開(kāi)關(guān)也可以定義在任意閾值c，即用  來(lái)定義開(kāi)關(guān)位置。

此外，也可以通過(guò)組合或縮放變換開(kāi)關(guān)的類型，或使其在打開(kāi)時(shí)具有任意值。

Heaviside 函數(shù)可以用于表示電流的通斷，物質(zhì)是否存在，以及區(qū)間物理性質(zhì)的突變。

它也常常用于Level Set方法中，描述兩相區(qū)域間材料屬性的分界。

三、平滑函數(shù)

在有限元求解中，如果模型材料屬性中定義了階躍函數(shù)，可能會(huì)影響模型的收斂性。因此，在COMSOL中，可以將其替換為平滑的Heaviside 近似函數(shù)，以保證連續(xù)性。

flsmhs(x, scale)：平滑階躍，在階躍的兩側(cè)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，并帶有過(guò)沖。

flc1hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，無(wú)過(guò)沖。

flc2hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，無(wú)過(guò)沖。

函數(shù)通過(guò)scale控制，使函數(shù)在區(qū)間 ?scale < x < scale 內(nèi)平滑過(guò)渡。