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第一性原理：VASP 計(jì)算中的能帶結(jié)構(gòu)

2026/1/5 15:29:34

在第一性原理計(jì)算軟件VASP中，能帶結(jié)構(gòu)（Band Structure）是研究材料電子性質(zhì)的核心內(nèi)容之一。通過(guò)計(jì)算材料的能帶圖，我們可以直觀了解電子在晶體中的能量分布，從而判斷材料的導(dǎo)電類(lèi)型：金屬、半導(dǎo)體、絕緣體或半金屬等。本文將詳細(xì)介紹VASP中能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算流程、解讀方法，以及基于能帶結(jié)構(gòu)的材料分類(lèi)。

一、什么是能帶結(jié)構(gòu)？

固體中的電子能級(jí)不再是離散的，而是形成連續(xù)的能帶。價(jià)帶（Valence Band）是被電子占據(jù)的最高能帶，導(dǎo)帶（Conduction Band）是空的或部分占據(jù)的最低能帶。帶隙（Band Gap, Eg）是價(jià)帶頂（VBM）和導(dǎo)帶底（CBM）之間的能量差。

費(fèi)米能級(jí)是溫度為0 K時(shí)電子占據(jù)的最高能級(jí)，在能帶圖中通常標(biāo)記為橫虛線。它是判斷材料導(dǎo)電性的關(guān)鍵參考。

下圖展示了金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的典型能帶示意圖，清晰區(qū)分了帶隙和費(fèi)米能級(jí)的位置。

此圖中，從左到右分別為金屬（帶重疊）、半導(dǎo)體（小帶隙）和絕緣體（大帶隙）。

二、VASP中計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)的流程

VASP計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)通常分兩步：

自洽計(jì)算（SCF）：使用密集的K點(diǎn)網(wǎng)格（如Monkhorst-Pack 8x8x8）計(jì)算電荷密度和總能量，得到穩(wěn)定的波函數(shù)。輸出文件包括CHGCAR、WAVECAR等。
非自洽計(jì)算（Band Structure）：固定電荷密度，沿布里淵區(qū)高對(duì)稱(chēng)路徑（k-path）采樣K點(diǎn)，計(jì)算本征能量。
KPOINTS文件使用“Line-mode”模式，指定高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（如Gamma → X → L → Gamma）。
INCAR中設(shè)置：ICHARG=11（讀取CHGCAR），并可能用Hybrid泛函（如HSE06）提高帶隙準(zhǔn)確性。
輸出：EIGENVAL文件包含能量數(shù)據(jù)，PROCAR包含投影信息。

后處理工具：VASPKIT、pymatgen或Sumo可以自動(dòng)生成k-path并繪圖。常見(jiàn)軟件如Origin或Python的matplotlib繪制能帶圖。

典型硅（半導(dǎo)體）的VASP計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)示例（使用HSE泛函）：

三、基于能帶結(jié)構(gòu)的材料分類(lèi)

材料的電學(xué)性質(zhì)主要由帶隙大小和費(fèi)米能級(jí)位置決定：

金屬（Metal）：
特征：價(jià)帶和導(dǎo)帶重疊，或費(fèi)米能級(jí)穿過(guò)能帶，無(wú)帶隙（Eg=0）。
導(dǎo)電性：室溫下良好導(dǎo)電，電子易激發(fā)。
示例：銅（Cu）、鋁（Al）、金（Au）。
能帶圖：費(fèi)米面附近有大量態(tài)。

2.半導(dǎo)體（Semiconductor）：

特征：小帶隙（Eg ≈ 0.1–4 eV），費(fèi)米能級(jí)位于帶隙中。
導(dǎo)電性：本征半導(dǎo)體導(dǎo)電弱，通過(guò)摻雜或溫度升高可顯著提高。
子類(lèi)：直接帶隙（VBM和CBM在同一k點(diǎn)，如GaAs）和間接帶隙（如Si）。
示例：硅（Si, Eg≈1.1 eV）、砷化鎵（GaAs, Eg≈1.4 eV）。

另一個(gè)硅的HSE能帶圖，清晰顯示帶隙。

3.絕緣體（Insulator）：

特征：大帶隙（Eg > 4–5 eV），費(fèi)米能級(jí)在帶隙中。
導(dǎo)電性：幾乎不導(dǎo)電。
示例：金剛石（Diamond, Eg≈5.5 eV）、氧化鋁（Al2O3）。
寬帶隙半導(dǎo)體（如GaN, Eg≈3.4 eV）有時(shí)介于半導(dǎo)體和絕緣體之間，用于功率器件。

此圖比較了寬帶隙材料的能帶特征。

4.半金屬（Semimetal）：

特征：帶隙為零，但價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底僅在特定k點(diǎn)接觸（Dirac點(diǎn)或Weyl點(diǎn)），態(tài)密度在費(fèi)米面附近很低。
導(dǎo)電性：弱導(dǎo)電，高遷移率。
示例：石墨烯（Graphene）、砷化鉍（Bi）。
能帶圖：錐形接觸點(diǎn)。