在COMSOL中，有一個經(jīng)常被忽略的關(guān)鍵函數(shù)，就是Heaviside 函數(shù)。它將“有/無”的邏輯引入連續(xù)場中，在涉及相變、界面追蹤等問題中常常會被用到。

一、定義

Heaviside函數(shù)，又稱單位階躍函數(shù)，在數(shù)學(xué)上通常定義為

當(dāng)t為負(fù)時，函數(shù)值為0，t為正時，函數(shù)值為1，函數(shù)的變化在0點(diǎn)處發(fā)生。

關(guān)于t=0的取值，在數(shù)學(xué)上有不同約定，常見取0、0.5、1。

二、物理意義

Heaviside常用于表示一個狀態(tài)的激活，也被稱為開關(guān)函數(shù)，t=0時就是函數(shù)的開關(guān)。

開關(guān)也可以定義在任意閾值c，即用  來定義開關(guān)位置。

此外，也可以通過組合或縮放變換開關(guān)的類型，或使其在打開時具有任意值。

Heaviside 函數(shù)可以用于表示電流的通斷，物質(zhì)是否存在，以及區(qū)間物理性質(zhì)的突變。

它也常常用于Level Set方法中，描述兩相區(qū)域間材料屬性的分界。

三、平滑函數(shù)

在有限元求解中，如果模型材料屬性中定義了階躍函數(shù)，可能會影響模型的收斂性。因此，在COMSOL中，可以將其替換為平滑的Heaviside 近似函數(shù)，以保證連續(xù)性。

flsmhs(x, scale)：平滑階躍，在階躍的兩側(cè)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，并帶有過沖。

flc1hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，無過沖。

flc2hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，無過沖。

函數(shù)通過scale控制，使函數(shù)在區(qū)間 ?scale < x < scale 內(nèi)平滑過渡。