一、福井函數(shù)

在數(shù)學(xué)形式上，福井函數(shù)定義為：

f?(r)：表示當(dāng)體系獲得一個(gè)電子時(shí)，電子最傾向于分布的位置——對(duì)應(yīng)親核攻擊位點(diǎn)；

通過這兩個(gè)函數(shù)，我們就能繪制出分子的“反應(yīng)性地圖”，從而直觀地理解不同原子的化學(xué)活性差異。

計(jì)算福井函數(shù)的核心在于比較分子在三種電子數(shù)狀態(tài)下的電子密度分布：

2?? 陽(yáng)離子體系（N ? 1 個(gè)電子）；

常見的計(jì)算流程如下：

分別計(jì)算 N + 1 和 N ?1 狀態(tài)下的電子密度；

若進(jìn)一步將結(jié)果整合至原子層面，則可得到凝聚福井函數(shù)（condensed Fukui function）。

三、應(yīng)用

在不同領(lǐng)域，它都能派上用場(chǎng)：

幫助預(yù)測(cè)哪個(gè)原子更容易被親電試劑或親核試劑攻擊，指導(dǎo)反應(yīng)路線設(shè)計(jì)。

在藥物分子優(yōu)化中，用來(lái)判斷哪些官能團(tuán)容易代謝或氧化，從而提升藥物穩(wěn)定性。

用于分析污染物的降解機(jī)理——哪些鍵最容易被自由基攻擊，哪些結(jié)構(gòu)最難被破壞。

在催化劑表面反應(yīng)中，福井函數(shù)能指示“活性位點(diǎn)”，幫助設(shè)計(jì)更高效的反應(yīng)界面。

只要有化學(xué)反應(yīng)，福井函數(shù)就能告訴你“反應(yīng)最想從哪里開始”。

1、優(yōu)點(diǎn)

比單純的 HOMO/LUMO 分析更具局部性與可解釋性；

2、注意事項(xiàng)

不同的電荷分布方法（如 Hirshfeld、Mulliken、NPA 等）會(huì)導(dǎo)致結(jié)果差異；

計(jì)算的準(zhǔn)確性依賴于結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量與電子密度精度。

福井函數(shù)作為概念密度泛函理論（Conceptual DFT）的核心內(nèi)容，為定量理解分子反應(yīng)性提供了重要途徑。它以電子密度為基礎(chǔ)，將復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)行為轉(zhuǎn)化為可視化的電子響應(yīng)模式，使研究者能夠在理論層面解釋實(shí)驗(yàn)觀察的區(qū)域選擇性與反應(yīng)趨勢(shì)。隨著計(jì)算化學(xué)的發(fā)展，福井函數(shù)已不僅是理論分析的輔助工具，更成為反應(yīng)機(jī)理研究、分子設(shè)計(jì)與材料優(yōu)化的重要組成部分。未來(lái)，結(jié)合更高精度的密度泛函與多尺度模擬方法，福井函數(shù)有望在預(yù)測(cè)化學(xué)反應(yīng)活性與指導(dǎo)分子創(chuàng)新設(shè)計(jì)中發(fā)揮更大的作用。